Stimatore bayesiano
di Giacomo Aletti
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
stimatore bayesiano
In statistica e in teoria delle decisioni, uno stimatore si dice bayesiano se minimizza il valore atteso a posteriori di una funzione di perdita o, equivalentemente, se massimizza il valore atteso a posteriori di una funzione di guadagno. Matematicamente, sia θ un parametro incognito con distribuzione a priori π e sia X1,X2,…,Xn il campione da osservare con densità congiunta
Indichiamo con R(θ′,θ) la funzione di rischio e con θ′=θ′(X1,X2,…,Xn) uno stimatore di θ basato sulle osservazioni X1,X2,…,Xn. Si definisce rischio bayesiano di θ′ la quantità
Uno stimatore bayesiano è definito come uno stimatore θ′ che minimizza il rischio bayesiano.
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