Quadrivettore

In fisica e matematica, vettore definito in uno spazio a 4 dimensioni e quindi definito da 4 componenti: particolarmente importanti i q. ottenuti associando alle 3 componenti spaziali di un vettore ordinario (trivettore) nell’usuale spazio a 3 dimensioni, un’opportuna componente temporale. Il prodotto scalare di due q. A, B, secondo la metrica usata in relatività ristretta, vale A∙B=B∙A=A_tB_t−A∙B essendo A_t, B_t le componenti temporali, A e B i trivettori associati. Quadridivergenza Operatore differenziale che, applicato a un q. A, dà luogo a uno scalare, secondo la relazione seguente:

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divA ≡ ∇ ∙ A ≡ ∑_i∂A_i/∂x_i.

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Tale operatore trova applicazione in relatività ristretta, ove l’applicazione della quadridivergenza a un q. permette di ottenere uno scalare invariante per trasformazioni di Lorentz. Quadrigradiente Operatore differenziale, che, applicato a uno scalare ϕ, dà luogo a un q. le cui componenti sono le derivate parziali rispetto alle variabili, cioè

∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ

gradϕ ≡ ∇ ϕ ≡ (−−−−, −−−−, −−−−, −−−−).

∂x₁ ∂x₂ ∂x₃ ∂x₄

Tale operatore trova applicazione in relatività ristretta, dove si opera in uno spazio a 4 dimensioni.