Abel, criterio di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenza uniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio di convergenza per serie numeriche a termini qualsiasi
Tale criterio stabilisce che date la serie numerica
a termini complessi convergente e la successione {bn} a termini reali monotòna e limitata, la serie numerica
con an = bncn è convergente (→ serie numerica, criteri di convergenza per una).
Criterio di uniforme convergenza per serie di funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → serie di potenze, stabilisce che la serie
con ƒn(x) = anxn converge uniformemente nell’intervallo [0, 1] se la serie
converge.
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