Eulero, teorema di (sulle funzioni omogenee) Eulero, teorema di (sulle funzioni omogenee) in analisi, stabilisce che se ƒ: Rn → R è una funzione differenziabile, allora essa è omogenea di grado k se e solo se vale la seguente relazione, che lega ƒ alle sue derivate parziali:

Eulero, teorema di (sulle funzioni omogenee)

Eulero, teorema di Teorema delle funzioni omogenee, attribuito al matematico Leonhard Euler (Basilea 1707- San Pietroburgo 1783). Una funzione f=f(x1,...,xk) a valori in Rk si dice omogenea di grado p se per ogni scelta di variabili x1,...,xk e per α>0, si ha che f(αx1,...,αxk)=αpf(x1,...,xk). Il teorema di E. fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione f differenziabile sia omogenea di grado p: f è omogenea se e soltanto se la somma delle k derivate parziali di f

Eulero, teorema di

Eulero, teorema di Eulero, teorema di → Eulero, relazione di.

Eulero, teoremi di Eulero, teoremi di (per un quadrilatero) nella vasta produzione di Eulero ci sono due teoremi, a lui attribuiti, che riguardano le proprietà di un quadrilatero. Uno di essi stabilisce che la somma dei quadrati dei lati di un quadrilatero equivale alla somma dei quadrati delle diagonali aumentata di quattro volte il quadrato del segmento congiungente i punti medi delle diagonali. Un altro teorema riguarda l’area di un quadrilatero qualunque e stabilisce che l’area di un quadr

Eulero, teoremi di

Eulero-Fermat, teorema di Eulero-Fermat, teorema di in teoria dei numeri, stabilisce che se a e b sono due numeri coprimi (vale a dire privi di fattori in comune), allora vale la relazione aφ(b) ≡ 1 (mod b), dove φ indica la funzione toziente di Eulero (→ congruenza modulo n). Il teorema di Eulero-Fermat generalizza il piccolo teorema di → Fermat.

Eulero-Fermat, teorema di

Forma italianizzata del cognome del matematico Leonhard Euler.

Eulèro

funzione omogenea funzione omogenea in termini generali, funzione ƒ definita in uno spazio vettoriale E su un corpo K espressa dall’uguaglianza ƒ(λx) = λ ⋅ ƒ(x), per ogni λ ∈ K e per ogni x ∈ E. Nel caso reale una funzione ƒ(x): Rn → R, si dice (positivamente) omogenea di grado α se esiste un numero α (reale non necessariamente intero) tale che ∀λ ∈ R+ risulta ƒ(λx) = λαƒ(x). La funzione ƒ è definita in un insieme A ⊆ Rn unione di semirette uscenti dall’origine (formalmente: tale che, se x ∈ A

funzione omogenea

Eulero, funzione beta di Eulero, funzione beta di o integrale euleriano di prima specie, è definita da dove p, q ∈ C, Re(p) > 0, Re(q) > 0. Risulta dove Γ è la funzione gamma di Eulero. Si veda la tavola delle funzioni speciali.

Eulero, funzione beta di

Eulero, funzione gamma di Eulero, funzione gamma di in analisi, è la funzione Γ: C → C definita per Re(z) > 0 dall’integrale Dalla formula di ricorrenza Γ(z + 1) = zΓ(z) si deduce Γ(n + 1) = n!, ciò che giustifica il nome di funzione fattoriale che talvolta viene dato alla funzione gamma. Valgono inoltre le seguenti relazioni: La funzione gamma si estende nel semipiano Re(z) < 0 avendo poli semplici nei punti z = 0, −1, −2, ... con residuo (−1)n/n!. Per altre proprietà si veda la ta

Eulero, funzione gamma di

Eulero, funzione toziente di Eulero, funzione toziente di in teoria dei numeri, fornisce il numero degli interi positivi minori di n che sono coprimi rispetto a n, cioè che non hanno fattori primi comuni con n. È indicata con φ(n), essendo n ∈ N. Per esempio, i numeri minori di 20 che sono coprimi con 20 sono 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17,19, per cui φ(20) = 8. Se p è primo, allora φ(p) = p − 1. Se n = pm, allora φ(n) = φ(pm) = pm(1 − 1/p). Nel caso generale, poiché φ è moltiplicativa, cioè φ(n1n2) =

Eulero, funzione toziente di

omogeneo omogèneo agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. ὁμογενής «della stessa stirpe o specie», comp. di ὁμο- «omo-» e del tema γεν- «generare»]. – 1. a. Della stessa specie, della stessa natura, dello stesso carattere, detto (in contrapp. a eterogeneo) di una cosa rispetto ad altre o di più cose l’una rispetto all’altra: elementi, fattori o.; prodotti commerciali omogenei. In fisica, grandezze o., quelle della stessa specie (per es., due segmenti, due velocità, due forze, ecc.);

omogèneo

teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo oggetto, soprattutto nell’ambito dell’esperienza contemplativa; più generalm., dottrina o insieme di dottrine proprie di un determinato ambito o di una determinata disciplina (spec. l’astrologia). In partic., nell’etica, «modello» di comportamento, e, come tale,

teorèma

omogeneo /omo'dʒɛneo/ agg. [dal lat. scolastico homogeneus, der. del gr. homogenḗs "della stessa stirpe o specie", comp. di homo- "omo-" e del tema gen- "generare"]. - 1. [che è della stessa specie, della stessa natura: abbiamo interessi o.] ≈ affine, analogo, simile. ‖ omologo. ↔ diverso, eterogeneo. 2. a. [che è formato di elementi della stessa specie, o distribuiti con la stessa densità: un impasto o.] ≈ amalgamato, compatto, (lett., non com.) equabile, uniforme. ↔ disomogeneo. b. (fig.) [cos

omogeneo

funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc. (sinon. quindi spesso di ufficio o carica): esercitare una f., e specificando, una f. di comando, di controllo, di sorveglianza; avere una f. ispettiva, una f. di consulenza; la f. docente o la f. di docente (diverso da la f. del docente, con cui si indicano

funzióne

funzione /fun'tsjone/ s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi "adempiere"]. - 1. [attività che una persona svolge in relazione alla carica che ricopre: esercitare le f. di giudice] ≈ compito, incarico, mansione, ufficio. ● Espressioni: fare le funzioni (di qualcuno) [esercitare un ufficio, per lo più a carattere temporaneo] ≈ [→ FUNGERE (1)]. ▼ Perifr. prep.: in funzione di 1. [nel ruolo di: parlo in f. di sindaco] ≈ come, da, in qualità di, in veste di. 2. (fig.) [in stretta dipendenza da:

funzione

funzione 1. MAPPA Una FUNZIONE è un’attività svolta abitualmente o temporaneamente con un determinato fine; per lo più si tratta di un’attività inserita in un sistema sociale, amministrativo o burocratico, e quindi la parola è spesso sinonimo di carica (esercitare una f.; una f. di controllo); si usa molto anche al plurale, con riferimento alle mansioni connesse a una carica (avere funzioni direttive in un’impresa). 2. MAPPA Più in generale, la parola può indicare un compito affidato a una pe

euleriano agg. – Relativo al matematico svizzero L. Euler 〈òülër〉 (1707-1783), cognome di solito italianizzato in Eulèro: triangolo sferico e. (o ordinario), ogni triangolo sferico i cui lati sono tutti minori di una semicirconferenza massima; derivata e. (o locale), in fisica matematica, la derivata parziale, rispetto al tempo, di una funzione (scalare o vettoriale) del tempo e del «posto» (cioè delle coordinate del generico punto dello spazio, da considerarsi costanti); punto di vista e. (o

euleriano

invertibile invertìbile agg. [der. di invertire]. – Che può essere invertito, oppure che consente l’inversione. In matematica, teorema i., teorema di cui è vero anche il teorema inverso; funzione i., ogni funzione y = f(x) la cui variabile indipendente x può essere considerata a sua volta funzione della variabile dipendente y: quest’ultima funzione x = ϕ(y) è allora la funzione inversa della prima funzione f(x). Nella tecnica fotografica, di emulsione, o anche di pellicola, atta a subire il pr

invertìbile

omoxilo omòxilo (o omòssilo) agg. [comp. di omo- e gr. ξύλον «legno»]. – In botanica, legno o., o legno omogeneo, legno caratterizzato dalla presenza esclusiva di fibrotracheidi che svolgono contemporaneamente la funzione di trasporto e di sostegno (è tipico delle gimnosperme, escluse le gnetate, e di alcune dicotiledoni); pianta o., pianta che ha legno omoxilo.

omòxilo

omogeneamente /omodʒenea'mente/ avv. [der. di omogeneo, col suff. -mente]. - [in modo omogeneo] ≈ regolarmente, uniformemente. ↔ disomogeneamente, irregolarmente.

teorema-di-eulero-sulle-funzioni-omogenee

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