spazio di Hilbert Arrigo Cellina Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare di due vettori, che associa a due vettori un numero reale (questo numero è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di una funzione 〈∙,∙〉 da ℋ×ℋ in ℝ, con

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica

spazio di Hilbert

spazio di Hilbert spazio di Hilbert → Hilbert, spazio di.

Hilbert, spazio di Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul campo C, si chiama prodotto scalare in X un funzionale X × X → C, designato con (x, y), tale che • (x1 + x2, y) = (x1, y) + (x2, y) • (λx, y) = λ(x, y) • (x, x) ≥ 0 e si ha (x, x) = 0 se e solo se x = 0 La linea soprasegnata indica, in C, il coniugato di un numero complesso. Nel contesto della

Hilbert, spazio di

Hilbert Hilbert David (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1862 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1943) matematico tedesco. La sua opera ha segnato emblematicamente per la matematica il punto di svolta nel passaggio tra il secolo xix e il secolo xx. Dopo aver studiato e iniziato la carriera di docente nella sua città natale, nel 1895 si trasferì a Göttingen, dove insegnò fino al suo ritiro nel 1930 e diresse la rivista «Mathematische Annalen». Il suo nome è legato a numerosi fo

Hilbert

Banach, spazio di Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di Cauchy è convergente a un elemento dello spazio. È dunque uno spazio vettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazi di Banach sono: • gli spazi di → Hilbert; • gli spazi Ck(T), formati dalle funzioni continue con le loro derivate fino all’ordine k in T, dove T è un insieme chiuso e limitato di

Banach, spazio di

spazio di Banach Arrigo Cellina Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali. → Convessità

spazio di Banach

spazio di Banach spazio di Banach → Banach, spazio di.

spazio di Fourier Francesco Calogero La trasformata di Fourier F(k) di una data funzione f(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce come segue: formula. Questa formula – che determina una corrispondenza biunivoca fra la funzione f(x) e la sua trasformata di Fourier F(k) – ammette la seguente formula inversa: [1b] formula che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si annulla asintoticamente, F(±∞)=0. Lo spazio di F

spazio di Fourier

Frechet, spazio di Fréchet, spazio di → spazio vettoriale topologico.

Frechet, spazio di

spazio di Frechet spazio di Fréchet → spazio vettoriale topologico.

spazio di Frechet

spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano una parte, e vi assumono una posizione, definita mediante le proprietà relazionali di carattere qualitativo (sempre relative a una certa scala) di vicinanza, lontananza, di grandezza, piccolezza, rese quantitative, già nell’antichità classica, dalla geometr

spàzio

spazio /'spatsjo/ s. m. [dal lat. spatium]. - 1. (astron.) [ambiente in cui si muovono i corpi celesti: la conquista dello s.] ≈ cielo, cosmo, universo. 2. a. [estensione a due o tre dimensioni in cui si collocano normalmente oggetti e persone: occupare troppo s.; non c'è s. per parcheggiare] ≈ posto. b. [estensione circoscritta: in quella casa gli s. sono molto piccoli; s. pubblico] ≈ ambiente. ‖ area, superficie, zona. ⇓ distesa, spiazzo. c. [estensione tra due elementi] ≈ intercapedine, inter

spazio

spazio 1. Nel suo significato più ampio, lo SPAZIO è il luogo indefinito e illimitato in cui sono contenute tutte le cose materiali; 2. MAPPA nel linguaggio comune, si parla di spazio in un significato più concreto, con uno specifico riferimento al luogo o all’ambiente in cui si svolgono fenomeni, attività e fatti vari (predisporre uno s. per fare correre i cani). 3. In altri contesti, per spazio si intende un’estensione o una misura circoscritta e delimitata (dall’alto della torre la vista s

hilbertiano 〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito il prodotto scalare di due vettori e sia inoltre definita la norma di un vettore come prodotto scalare del vettore per sé stesso.

hilbertiano

spaziale agg. [der. di spazio]. – 1. Dello spazio, che è o si determina nello spazio, che riguarda lo spazio: distribuzione s., di oggetti, la loro distribuzione nello spazio; geometria s., geometria dello spazio, contrapp. a geometria piana; curva s., curva appartenente allo spazio; coordinate s., i tre parametri spaziali dello spazio-tempo quadridimensionale; trasformazioni s., trasformazioni delle coordinate spaziali di un sistema di riferimento; inversione s., trasformazione spaziale in cu

spaziale

iperspazio iperspàzio s. m. [comp. di iper- e spazio]. – In matematica, spazio a più dimensioni; in senso più ristretto, spazio a più di tre dimensioni (lo spazio ordinario è a tre dimensioni).

iperspàzio

spaziotempo spaziotèmpo (o spàzio-tèmpo) s. m. (pl. spaziotempi, ma anche spazitempo e spazitempi; raro invar.). – Spazio quadridimensionale (detto anche continuo spazio-temporale o cronotopo) utilizzato nella teoria della relatività per rappresentare il mondo fisico sulla base delle tre dimensioni corrispondenti allo spazio ordinario e di una quarta corrispondente al tempo; tale estensione è resa necessaria dal fatto che nella teoria della relatività ristretta l’intervallo temporale tra due e

spaziotèmpo

sopraspazio sopraspàzio s. m. [comp. di sopra- e spazio]. – In matematica, è detto s. uno spazio S rispetto a uno spazio S′ che sia contenuto in S (si dice anche che «S′ è un sottospazio di S»).

sopraspàzio

iperpiano s. m. [comp. di iper- e piano2]. – In matematica, in uno spazio a r dimensioni, l’insieme dei punti le cui coordinate (cartesiane o proiettive) soddisfano una equazione lineare; è cioè uno spazio lineare di dimensione r−1 subordinato allo spazio dato (per es., gli iperpiani dello spazio ordinario sono i piani, quelli del piano sono le rette).

iperpiano

spaziare /spa'tsjare/ [dal lat. spatiari "passeggiare, distendersi", der. di spatium "spazio"] (io spàzio, ecc.). - ■ v. intr. (aus. avere) 1. (non com.) a. [di volatile, andare qua e là in un grande spazio, con la prep. in: le rondini spaziavano veloci nel cielo] ≈ librarsi, volteggiare. ‖ volare. ⇑ muoversi. b. [di sguardo e sim., abbracciare un grande spazio, con la prep. su: lo sguardo spaziava sul panorama] ≈ ‖ estendersi, percorrere (ø), vagare. 2. (fig.) [coltivare molti interessi, con la

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