serie di Fourier Luca Tomassini L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) di funzioni di una variabile reale dotato di un prodotto scalare (∙,∙) (ovvero uno spazio di Hilbert) e una famiglia {φn, n=0,1,...} di suoi elementi (ovvero funzioni) tali che (φi,φj)=0 se i≠j e (φn,φn)=1 per ogni n. La famiglia {φn, n=0,1,...} è detta sistema ortonormale e se in aggiunta (f,φn)=

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica

serie di Fourier

Fourier, serie di Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma di tale serie qualora sia convergente ed è questo il caso per funzioni sufficientemente regolari. Questi sviluppi di una funzione periodica in serie di funzioni, pur se già in parte noti a Eulero e d’Alembert, ebbero la loro prima utilizzazione nell’opera di J.-B. Fourier (1822) dedicata alla tra

Fourier, serie di

Fourier, serie generalizzata di Fourier, serie generalizzata di serie associata a una funzione ƒ(x) di L2[a, b] che è del tipo dove le funzioni φk(x) formano un sistema ortonormale completo in L2[a, b] e i numeri ck, detti coefficienti di Fourier generalizzati, sono dati da: Sotto opportune condizioni si hanno convergenze di vario tipo della serie di Fourier generalizzata verso ƒ(x) (→ Fourier, serie di).

Fourier, serie generalizzata di

Fourier, forma esponenziale della serie di Fourier, forma esponenziale della serie di → Fourier, serie di.

Fourier, forma esponenziale della serie di

Fourier, sviluppo di una funzione in serie di Fourier, sviluppo di una funzione in serie di → Fourier, serie di.

Fourier, sviluppo di una funzione in serie di

Dirichlet, serie di Dirichlet, serie di serie della forma con coefficienti an complessi e z = x + iy variabile complessa. La più famosa delle serie di Dirchlet ha come somma la funzione zeta di Riemann. Queste serie convergono in un semipiano x > α, dove α si dice ascissa di convergenza; convergono assolutamente in un semipiano x > β, con β ≥ α detta ascissa di assoluta convergenza.

Dirichlet, serie di

Farey, serie di Farey, serie di denominazione impropria della successione di Farey (→ Farey, successione di).

Farey, serie di

Fibonacci, serie di Fibonacci, serie di → Fibonacci, successione di.

Fibonacci, serie di

serie di funzioni serie di funzioni serie i cui termini sono funzioni reali o complesse tutte definite in uno stesso insieme di un conveniente spazio complesso o reale. Limitandosi al caso di funzioni di una variabile reale, è una serie del tipo formula dove le funzioni ƒn(x) sono definite in uno stesso insieme D ⊆ R. Fissato x, si ha una serie numerica; i valori di x per cui tale serie converge formano l’insieme di convergenza puntuale E0 ⊆ D della serie di funzioni. È possibile anche conside

serie di funzioni

Gauss, serie di Gauss, serie di → serie ipergeometrica.

Gauss, serie di

serie sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri dispari, dei numeri primi, ecc.; addusse una s. di argomenti a sua difesa; una lunga s. di anni, di secoli; la s. dei fatti, il loro susseguirsi; ha passato una s. di guai, una quantità di guai l’uno dopo l’altro. In partic., s. chiusa, ogni successione di

sèrie

serie /'sɛrje/ s. f. [dal lat. series, der. di serĕre "intrecciare, infilare"], invar. - 1. a. [il succedersi ordinato e continuo di elementi dello stesso genere: una lunga s. di anni] ≈ catena, filza, sequela, sequenza, successione, (lett.) teoria. b. (estens.) [il succedersi di fatti similari, spec. negativi: una s. di attentati] ≈ catena, filza, seguito, sequela, sequenza, sfilza, successione, (lett.) teoria. 2. (sport.) [ciascuno dei gruppi in cui sono suddivisi atleti e squadre in base al l

serie

fourier 〈furi̯é〉 s. m. [dal nome del matematico e fisico fr. F.-B.-J. Fourier (1768-1830)]. – Unità pratica di misura della resistenza termica: si dice che una parete ha la resistenza termica di 1 fourier quando, esistendo tra le due sue facce la differenza di temperatura di 1 °C, conduce calore in ragione di 1 kcal/ora.

fourier

falansterio /falan'stɛrjo/ (o falanstero) s. m. [dal fr. phalanstère, der. del gr. phálanks "falange", col suff. di monastère "monastero"]. - 1. (polit.) [nell'utopia socialista di Ch. Fourier, edificio destinato a ospitare una grande comunità di lavoratori]. 2. (fig., spreg.) [grosso fabbricato ad alta concentrazione abitativa] ≈ casermone.

falansterio

falansterio falanstèrio (o falanstèro) s. m. [dal fr. phalanstère, der. del gr. ϕαλαγξ «falange», col suff. di monastère» monastero»]. – 1. Grande edificio destinato a ospitare i membri delle cooperative di produzione e di consumo poste dall’utopista Ch. Fourier (1772-1837) alla base del suo sistema sociale (v. falange, nel sign. 3 a). 2. Con uso fig. e per lo più spreg., qualsiasi grosso fabbricato ad alta concentrazione abitativa.

falanstèrio

trasformata s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x), in genere mediante il calcolo di un opportuno integrale; l’introduzione delle trasformate (di Fourier, di Laplace, ecc.) è un utile strumento in matematica applicata perché permette, fra l’altro, di risolvere alcune equazioni differenziali riconducendole ad

trasformata

familistero familistèro s. m. [adattam. del fr. familistère, coniato, con il sost. famille «famiglia», sul modello di falanstère: v. falansterio]. – Tipo di comunità operaia, con alloggi, scuole, nidi, biblioteche, teatri, ecc., realizzata, a imitazione dei falansterî di Ch. Fourier, dall’industriale J.-B.-A. Godin nel 1859 presso le sue officine di Guise (cittadina della Francia settentr.), delle quali concesse agli operai anche la partecipazione agli utili: nel f. di Guise, altro esempio cla

familistèro

fuoriserie /fwori'sɛrje/ (o fuori serie) agg. [grafia unita di fuori serie], invar. - 1. [di prodotto industriale non fabbricato in serie] ↔ di serie. 2. (fig.) [nettamente superiore agli altri per qualità o prestazioni] ≈ e ↔ [→ FUORICLASSE agg.].

fuoriserie

seriare v. tr. [der. di serie] (io sèrio, ecc.), non com. – Disporre in serie, secondo una serie; soprattutto con riferimento a una seriazione (v.) statistica.

seriare

ipergeometrico ipergeomètrico agg. [comp. di iper- e geometrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una particolare serie che rappresenta un’estensione della serie geometrica in cui compaiono numeri complessi, e di un’equazione la cui soluzione è costituita da una serie ipergeometrica.

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