Superficie algebrica del secondo ordine. Sono q., per es., gli ellissoidi (di cui sono un caso particolare le sfere), i paraboloidi, gli iperboloidi. L’equazione di una q. in coordinate cartesiane è del tipo a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0. Si hanno q. reali se i coefficienti ars di tale equazione sono numeri reali. Dei 10 coefficienti, soltano 9 sono essenziali, cosicché le q. costituiscono un sistema lineare ∞9 e per 9 punti in posizione gener

quadrica

quadrica quàdrica [Der. dell'agg. quadrico, der. di quadro, attraverso la locuz. superficie quadrica] [ALG] Superficie algebrica del secondo ordine, cioè luogo geometrico dei punti dello spazio le cui coordinate soddisfano a un'equazione algebrica di secondo grado, cioè un'equazione che, in coordinate cartesiane, è del tipo a₁x2 + a₂y2 + a₃z2 + 2a₁xy + 2a₁xz + 2a₂yz + 2a₁x + 2a₂y + 2a₃z + a₄ = 0. Si hanno q. reali se i coefficienti ars di tale equazione sono numeri reali. Dei 10 coefficienti,

quadrica quadrica superficie algebrica del secondo ordine ottenuta come luogo dei punti le cui coordinate soddisfano un’equazione di secondo grado del tipo: La matrice quadrata simmetrica del quarto ordine A = (aij) (con i, j = 1, ..., 4 e aij = aji) è detta matrice della quadrica e il suo determinante è detto discriminante della quadrica. Se det(A) ≠ 0, si ha una quadrica non degenere o irriducibile o generale e tutti i suoi punti sono punti semplici. Inoltre una quadrica è detta rigata s

QUADRICHE Guido Castelnuovo . Si designa col nome di quadrica ogni superficie di 2° ordine, vale a dire il luogo dei punti dello spazio le cui coordinate cartesiane soddisfano un'equazione quadratica (cioè di 2° grado) in tre variabili. Fu appunto la discussione di una tale equazione che permise ad Eulero (1748), a G. Monge e ai suoi discepoli (50 anni dopo) di fare la classificazione completa delle quadriche e di scoprirne le principali proprietà. Alcuni casi particolari, oltre la sfera, i c

QUADRICHE

quadrica, asse di una quadrica, asse di una → quadrica.

quadrica, asse di una

quadrica, diametro di una quadrica, diametro di una intersezione di due piani diametrali della quadrica; è tale ogni retta passante per l’eventuale centro della quadrica. È un diametro ogni retta coniugata di una retta impropria rispetto a una quadrica.

quadrica, diametro di una

quadrica, centro di una quadrica, centro di una polo del piano improprio rispetto a essa. Il centro può essere proprio o improprio e le quadriche si distinguono così in quadriche a centro e quadriche non a centro (→ quadrica).

quadrica, centro di una

quadrica a centro quadrica a centro → quadrica.

quadrica a centro

cono quadrico cono quadrico → cono.

cono quadrico

quadrica, piano principale di una quadrica, piano principale di una → quadrica.

quadrica, piano principale di una

quadrica quàdrica s. f. [dall’agg. quadrico]. – Superficie algebrica del secondo ordine, cioè luogo geometrico dei punti dello spazio le cui coordinate cartesiane soddisfano a una equazione algebrica di 2° grado; le quadriche comprendono gli ellissoidi (di cui le sfere sono un caso particolare), gli iperboloidi (a una o a due falde), i paraboloidi (ellittici o iperbolici), i coni e i cilindri. La sezione di una quadrica con un piano è una conica.

quàdrica

quadrico quàdrico agg. [der. dell’agg. quadro1] (pl. m. -ci). – In geometria, ente q., sinon., poco com., di quadrica.

quàdrico

quartica quàrtica s. f. [der. di quarto]. – In geometria, varietà algebrica del quarto ordine. In partic.: a. Curva piana rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y; un esempio di quadrica è la lemniscata (v.) di Bernoulli. b. Superficie rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y, z. c. Q. sghemba (o gobba) di prima specie, curva dello spazio che si ottiene come intersezione di due quadriche e che è quindi la curva base del fascio di quadriche individuato dalle due consid

quàrtica

paraboloide parabolòide s. m. [comp. di parabola2 e -oide]. – 1. In matematica, ogni superficie del 2° ordine (quadrica) priva di punti doppî, a differenza delle quadriche degeneri (coni, cilindri, ecc.), e tangente al piano all’infinito in analogia con la parabola (che è tangente alla retta all’infinito); privo di centro di simmetria, è dotato, in generale, di due piani di simmetria secantisi ortogonalmente lungo una retta (asse di simmetria) che incontra il paraboloide in un solo punto propr

parabolòide

ellissoide ellissòide s. m. [comp. di ellisse e -oide]. – In geometria, superficie chiusa del 2° ordine (o quadrica), avente un centro e tre assi di simmetria mutuamente ortogonali; anche la parte di spazio racchiusa entro tale superficie. In partic., e. di rotazione (o rotondo), quello ottenuto facendo rotare un’ellisse intorno a uno dei suoi assi (è di questo tipo l’e. internazionale cui ci si riferisce nella geodesia). In ottica, ellissoide degli indici, sinon. di indicatrice ottica. In mec

ellissòide

semiasse semïasse s. m. [comp. di semi- e asse3]. – Genericam., mezzo asse, la metà di un asse. In partic.: 1. In geometria, sinon. di semiretta, usato qualora la retta su cui giace la semiretta sia denominata asse (del piano cartesiano, di una conica, di una quadrica, ecc.): semiassi delle x positive, semiassi di una ellisse (che hanno per origine il centro dell’ellisse). 2. Negli autoveicoli, l’albero che trasmette il moto dal differenziale al mozzo di ciascuna ruota.

semïasse

indicatrice s. f. [femm. di indicatore]. – 1. In matematica, i., o conica, di Dupin (dal nome del matematico fr. F.-P.-Ch. Dupin, 1784-1873), curva che fornisce una rappresentazione grafica della curvatura di una superficie in un suo punto, e che mette in luce la differenza tra i punti ellittici e quelli iperbolici della superficie. 2. Nella meccanica dei sistemi continui, i. degli sforzi, quadrica che rappresenta l’andamento degli sforzi specifici in un punto del sistema considerato. 3. In ot

indicatrice

parabolico2 parabòlico2 agg. [der. di parabola2] (pl. m. -ci). – 1. a. Che ha forma, andamento o proprietà simili a quelle della parabola: cilindro p., cilindro quadrico in cui una sezione piana, e quindi tutte le altre, è una parabola; moto p., quello che avviene su un arco di parabola; trave p., travatura reticolare con contorno superiore o inferiore a forma di parabola; curva p., curva sopraelevata, costruita per lo più in autodromi, il cui profilo trasversale, costituito da un arco di para

parabòlico²

diametrale agg. [dal lat. tardo diametralis]. – 1. Che si riferisce al diametro o ai diametri: proprietà d. delle coniche, le proprietà relative ai diametri delle coniche. In partic., piano d., in una quadrica, ogni piano passante per il centro; nella sfera, il piano che la divide in due parti uguali; nella costruzione navale, il piano verticale longitudinale, che divide la nave in due metà simmetriche. 2. Che costituisce i due estremi, o si trova alle due estremità, di un diametro, e quindi d

diametrale

iperboloide iperbolòide s. m. [comp. di iperbole e -oide]. – In matematica, superficie del 2° ordine (o quadrica) a centro, dotata di infiniti punti reali, avente una conica impropria non degenere; può immaginarsi definita da due iperboli aventi un asse in comune e giacenti in piani perpendicolari e generata da una ellisse perpendicolare all’asse comune, mobile su di esso, che si appoggi alle due iperboli date: i. a una falda (o iperbolico o a punti iperbolici), se l’asse comune è quello non t

quadrica

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