funzioni ricorsive Mauro Cappelli Classe delle funzioni computabili o algoritmiche, ossia delle funzioni n-arie f tali che esiste un algoritmo per computare il valore f(x1,...,x{[) per ogni n-pla di numeri naturali (x1,...,x{[). Esse si def iniscono a partire da tre funzioni iniziali mediante tre regole. Le funzioni iniziali sono la funzione zero z(x)=0, la funzione successore s(x)=x+1 (si scrive anche s(x)=x′), la funzione selezione i(x1,...,x{[)=x〈 con 1≤k≤n. Vi sono varie regole per ottene

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica

funzioni ricorsive

funzione ricorsiva primitiva funzione ricorsiva primitiva in logica, → funzione ricorsiva ottenuta a partire dalle funzioni base applicando solo gli schemi della composizione e della ricorsione. Esempi di funzioni primitive sono l’addizione, la moltiplicazione, l’elevazione a potenza con esponente naturale, il fattoriale e molte fra le funzioni solitamente utilizzate. Esistono tuttavia delle funzioni ricorsive che non sono ricorsive primitive: è il caso della funzione di → Ackermann.

funzione ricorsiva primitiva

funzioni ricorsive, insieme delle funzioni ricorsive, insieme delle → ricorsività.

funzioni ricorsive, insieme delle

insieme delle funzioni ricorsive insieme delle funzioni ricorsive → funzione ricorsiva.

insieme delle funzioni ricorsive

funzione ricorsiva funzione ricorsiva in logica, funzione aritmetica, cioè di dominio e codominio N, definita a partire da alcune funzioni base e attraverso alcune regole costruttive che ne garantiscono la → calcolabilità. La loro importanza è notevole proprio perché l’insieme delle funzioni ricorsive coincide con quello delle → funzioni calcolabili (è questo il contenuto della cosiddetta tesi di → Church). Le funzioni iniziali o di base da cui si parte sono: • la funzione zero o funzione annu

funzione ricorsiva

funzione, primitive di una funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del calcolo integrale, se per esempio ƒ è continua, una primitiva è data dalla funzione integrale Per il teorema di → Lagrange, ogni altra primitive ha la forma I(x) + C, con C costante arbitraria. L’insieme di tutte le primitive di una funzione si dice → integrale indefinito di ƒ(x), e si designa

funzione, primitive di una

funzione primitiva funzione primitiva → primitiva; → funzione, primitive di una; → calcolo integrale, teorema fondamentale del.

funzione primitiva

funzione ricorsiva generale funzione ricorsiva generale o funzione ricorsiva totale, in logica, → funzione ricorsiva definita per ogni numero naturale (o ennupla di numeri naturali nel caso di funzioni a più variabili). Se ci sono numeri naturali per i quali la funzione non è definita, essa è detta funzione ricorsiva parziale. Funzioni ricorsive come l’addizione e la moltiplicazione sono ricorsive totali perché associano a ogni coppia di numeri naturali x e y un altro numero naturale, rispetti

funzione ricorsiva generale

funzione ricorsiva parziale funzione ricorsiva parziale in logica, → funzione ricorsiva non definita per qualche numero naturale. Per esempio, la funzione D(x, y) che associa a ogni coppia di numeri naturali x e y il quoziente x : y è definibile ricorsivamente solo nel caso in cui il resto sia uguale a zero (tale per cui, per esempio, D(6, 3) = 2, D(12, 4) = 3), tuttavia è una funzione ricorsiva parziale in quanto non è definita per la coppia (7, 4) perché il resto della divisione di 7 per 4 è

funzione ricorsiva parziale

funzione ricorsiva totale funzione ricorsiva totale → funzione ricorsiva generale.

funzione ricorsiva totale

ricorsivo agg. [der. di ricorrere]. – In matematica e in logica matematica, sinon. di ricorrente (nel sign. 3 c); in partic., nella teoria della ricorsività, funzioni r. primitive, quelle che si possono ottenere dalle funzioni iniziali mediante un numero finito di applicazioni delle regole di sostituzione e di induzione. Con altro sign., in matematica e in informatica, procedura r., algoritmo r., quelli che sono formulati con un esplicito riferimento a sé stessi; per es., nel calcolo del fatto

ricorsivo

primitiva s. f. [femm. sost. dell'agg. primitivo]. - (matem.) [funzione che, rispetto a una generica funzione f, fornisce con un'operazione di derivazione la funzione f stessa] ↔ derivata.

primitiva

primitivo1 primitivo1 agg. [dal lat. primitivus «primo», der. dell’avv. primĭtus «in primo luogo», der. di primus «primo»]. – 1. Che è relativo a, o proprio di, un periodo di tempo anteriore a quello attuale: egli in se stesso faccendo della sua p. vita comparazione alla presente, se medesimo schernendo ramemora (Boccaccio). Più comunem., proprio del periodo iniziale, delle origini: restituire una costruzione alla sua forma p.; dopo il restauro il quadro ha riacquistato i suoi colori p.; ricon

primitivo¹

primitivo2 primitivo2 s. m. [dall’aggettivo prec., con riferimento alla maturazione precoce]. – Vitigno pugliese da vino rosso, detto anche primativo, coltivato spec. nelle province di Brindisi e Taranto: ha grappoli cilindrici, di colore azzurro cupo, con acini piccoli e molto zuccherini, che danno un vino rosso granata dello stesso nome con gradazione alcolica piuttosto elevata, di sapore asciutto o amabile, secondo i tipi e il trattamento.

primitivo²

primitivo [dal lat. primitivus "primo", der. dell'avv. primitus "in primo luogo"]. - ■ agg. 1. [che è proprio dell'inizio, delle origini: ricondurre una parola al significato p.] ≈ (lett.) aurorale, iniziale, originale, originario, (lett.) primevo, primigenio, primo, primordiale, (poet.) prisco, (lett.) pristino. ↓ anteriore, precedente. ‖ ancestrale, atavico, avito. ↔ conclusivo, finale, terminale. ↓ posteriore, successivo. 2. a. (etnol.) [che appartiene alle età o alle popolazioni preistoriche

primitivo

funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc. (sinon. quindi spesso di ufficio o carica): esercitare una f., e specificando, una f. di comando, di controllo, di sorveglianza; avere una f. ispettiva, una f. di consulenza; la f. docente o la f. di docente (diverso da la f. del docente, con cui si indicano

funzióne

funzione /fun'tsjone/ s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi "adempiere"]. - 1. [attività che una persona svolge in relazione alla carica che ricopre: esercitare le f. di giudice] ≈ compito, incarico, mansione, ufficio. ● Espressioni: fare le funzioni (di qualcuno) [esercitare un ufficio, per lo più a carattere temporaneo] ≈ [→ FUNGERE (1)]. ▼ Perifr. prep.: in funzione di 1. [nel ruolo di: parlo in f. di sindaco] ≈ come, da, in qualità di, in veste di. 2. (fig.) [in stretta dipendenza da:

funzione

funzione 1. MAPPA Una FUNZIONE è un’attività svolta abitualmente o temporaneamente con un determinato fine; per lo più si tratta di un’attività inserita in un sistema sociale, amministrativo o burocratico, e quindi la parola è spesso sinonimo di carica (esercitare una f.; una f. di controllo); si usa molto anche al plurale, con riferimento alle mansioni connesse a una carica (avere funzioni direttive in un’impresa). 2. MAPPA Più in generale, la parola può indicare un compito affidato a una pe

definibilita definibilità s. f. [der. di definibile]. – Possibilità di essere definito. In matematica e in logica matematica, la proprietà che ha un ente di essere calcolabile, per es. mediante funzioni ricorsive.

definibilità

ricorsivita ricorsività s. f. [der. di ricorsivo]. – In matematica e in logica matematica, la proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., teoria matematica che si propone lo studio, nell’ambito dei numeri naturali, di tutti i procedimenti effettivi (v. ricorsivo).

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