funzioni di Bessel Lorenzo Seno Stabilite per la prima volta nel Settecento da Daniel Bernoulli e generalizzate nel corso dell’Ottocento da Friedrich Bessel, ricoprono un ruolo importante in diversi campi applicativi, quali la propagazione delle onde, i potenziali statici, i problemi di diffusione, la propagazione del calore in forme cilindriche, l’analisi modale delle vibrazione di membrane sottili vincolate sul bordo (la forma di base degli strumenti musicali denominati membranofoni). Compa

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica

funzioni di Bessel

Bessel, funzioni di Bessel, funzioni di soluzioni dell’equazione differenziale detta equazione di Bessel (→ Bessel, equazione di).

Bessel, funzioni di

Hankel, funzioni di Hankel, funzioni di particolari funzioni di Bessel, dette di terza specie, espresse da: dove Jν(x) è una funzione di Bessel di prima specie, mentre Yν(x) lo è di seconda specie (→ Bessel, equazione di).

Hankel, funzioni di

Kelvin, funzioni di Kelvin, funzioni di denominazione con cui sono anche indicate le funzioni berν(x) e beiν(x) che costituiscono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria della funzione di Bessel Jν(xe3πi/4): dal nome di W. Thomson (Lord Kelvin). Analoghe funzioni si ottengono nel caso di funzioni di Bessel modificate (si vedano → Bessel, equazione di e le tavole delle funzioni speciali).

Kelvin, funzioni di

Airy, funzioni di Airy, funzioni di nelle applicazioni della matematica alla fisica, particolari funzioni collegate alle funzioni di → Bessel che soddisfano l’equazione differenziale w″ − zw = 0, detta appunto equazione di Airy, che l’astronomo inglese George B. Airy (1801-92) incontrò nei suoi studi di ottica. La loro espressione è: dove J±v (u) sono funzioni di Bessel. Analoghe funzioni, di argomento positivo, si ottengono nel caso di funzioni di Bessel modificate (si vedano le tavole dell

Airy, funzioni di

Bessel Bessel Friedrich Wilhelm (Minden, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1784 - Königsberg, Prussia, 1846) matematico e astronomo tedesco. Sostanzialmente autodidatta, è noto per una classe di funzioni speciali che intervengono nella risoluzione di particolari equazioni differenziali (funzioni di Bessel → Bessel, equazione di) e trovano vasta applicazione in matematica e in fisica. Lavorando da giovane in una ditta di import-export, si interessò al problema della determinazione della longitu

Bessel

funzioni di proiezione funzioni di proiezione → funzione ricorsiva.

funzioni di proiezione

tubo di Bessel Andrea Frova Cavità il cui profilo corrisponde in buona approssimazione a quello degli strumenti a fiato, in particolare degli ottoni. Il nome deriva dal fatto che l’oscillazione di pressione p nell’onda stazionaria che si instaura nel tubo è esprimibile, in funzione della posizione x, tramite le funzioni di Bessel dove A è una costante, ε+1/2 è l’ordine della funzione di Bessel e λ è la lunghezza d’onda. Il parametro ε controlla il grado dello svaso: per es., per ε=0 il tubo

tubo di Bessel

funzioni Luca Dell'Aglio Come mettere le grandezze in relazione tra loro Una funzione matematica è un modo comodo e valido in generale per rappresentare la dipendenza di una certa grandezza dalle altre: per esempio, l'area di un rettangolo dipende da quanto misurano la sua base e la sua altezza. Il concetto di funzione permette di rappresentare in modo astratto e formalizzato la relazione quantitativa tra le grandezze che intervengono nei fenomeni reali e i cui valori si misurano durante gli

funzioni

Bessel, equazione di Bessel, equazione di in analisi, equazione differenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente complessa. Il caso in cui essa è reale e non negativa è tuttavia quello più significativo nello studio delle onde. Le sue soluzioni sono dette funzioni di Bessel, e designate con il simbolo J±ν(x) (funzioni di Bessel di prima specie), sicché l’integrale generale della equazione di Bessel ha la for

Bessel, equazione di

funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc. (sinon. quindi spesso di ufficio o carica): esercitare una f., e specificando, una f. di comando, di controllo, di sorveglianza; avere una f. ispettiva, una f. di consulenza; la f. docente o la f. di docente (diverso da la f. del docente, con cui si indicano

funzióne

funzione /fun'tsjone/ s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi "adempiere"]. - 1. [attività che una persona svolge in relazione alla carica che ricopre: esercitare le f. di giudice] ≈ compito, incarico, mansione, ufficio. ● Espressioni: fare le funzioni (di qualcuno) [esercitare un ufficio, per lo più a carattere temporaneo] ≈ [→ FUNGERE (1)]. ▼ Perifr. prep.: in funzione di 1. [nel ruolo di: parlo in f. di sindaco] ≈ come, da, in qualità di, in veste di. 2. (fig.) [in stretta dipendenza da:

funzione

funzione 1. MAPPA Una FUNZIONE è un’attività svolta abitualmente o temporaneamente con un determinato fine; per lo più si tratta di un’attività inserita in un sistema sociale, amministrativo o burocratico, e quindi la parola è spesso sinonimo di carica (esercitare una f.; una f. di controllo); si usa molto anche al plurale, con riferimento alle mansioni connesse a una carica (avere funzioni direttive in un’impresa). 2. MAPPA Più in generale, la parola può indicare un compito affidato a una pe

besseliano agg. – Relativo all’astronomo e matematico ted. F. W. Bessel (1784-1846): anno b. o di Bessel, detto anche anno fittizio (lat. scient. annus fictus), anno solare usato in astronomia, che si fa iniziare dall’istante in cui la longitudine media del Sole è 280° esatti (epoca prossima al 1° gennaio). Funzioni b., particolari funzioni di una variabile complessa che soddisfano a una particolare equazione differenziale lineare omogenea del secondo ordine, detta equazione besseliana.

besseliano

funzionare v. intr. [dal fr. fonctionner, der. di fonction «funzione»] (io funzióno, ecc.; aus. avere). – 1. Adempiere la propria funzione, detto di congegni, e per estens. d’altre cose: funziona quest’orologio?; il motore oggi non vuol f.; ho il cuore, lo stomaco che non mi funziona; un’azienda, un’organizzazione che funziona benissino. Anche con riguardo all’efficacia, ai risultati pratici: è un sistema che non funziona; il nuovo metodo comincia a f., a dare risultati positivi; o al modo di

funzionare

pseudoarmonico pseudoarmònico agg. [comp. di pseudo- e armonico] (pl. m. -ci). – In matematica, funzione p., funzione pseudoperiodica che possa essere pensata come prodotto di una funzione armonica, cioè sinusoidale, per una funzione non armonica, com’è il caso, per es., della funzione che rappresenta un moto oscillatorio smorzato, prodotto di una funzione sinusoidale (rappresentante l’oscillazione permanente) per una funzione esponenziale a esponente reale negativo (rappresentante lo smorzame

pseudoarmònico

logaritmico logarìtmico agg. [der. di logaritmo] (pl. m. -ci). – Di logaritmo, che si riferisce ai logaritmi: funzione l., quella nella quale la variabile dipendente è logaritmo, in una certa base, della variabile indipendente: è l’inversa della funzione esponenziale; curva l., grafico di una funzione logaritmica; derivata l. di una funzione, la derivata del logaritmo della funzione: è uguale al rapporto tra la derivata e la funzione; media l. di più numeri, il numero che ha per logaritmo la m

logarìtmico

pseudoperiodico pseudoperïòdico agg. [comp. di pseudo- e periodico2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica, funzione p., ogni funzione che, pur non essendo periodica, presenta alcune caratteristiche delle funzioni periodiche, risultando il prodotto di una funzione periodica (in genere del tempo) per una funzione soddisfacente a opportune condizioni di regolarità; il periodo della funzione periodica in questione prende il nome di pseudoperiodo, e il suo inverso quello di pseudofrequenza della funzio

pseudoperïòdico

invertibile invertìbile agg. [der. di invertire]. – Che può essere invertito, oppure che consente l’inversione. In matematica, teorema i., teorema di cui è vero anche il teorema inverso; funzione i., ogni funzione y = f(x) la cui variabile indipendente x può essere considerata a sua volta funzione della variabile dipendente y: quest’ultima funzione x = ϕ(y) è allora la funzione inversa della prima funzione f(x). Nella tecnica fotografica, di emulsione, o anche di pellicola, atta a subire il pr

invertìbile

Fabio Rossi cassa. Finestra di approfondimento Grandi contenitori - C. è il termine più generico per indicare un contenitore a forma quasi sempre di parallelepipedo, di consistenti dimensioni. Un particolare tipo di cassa di legno, con la funzione di mobile, era la madia, che si apriva nella parte superiore o anteriore e che era adibita di norma alla conservazione di pane o farina. Il ripiano superiore era anche utilizzato per impastare. Usati ora come la madia, ora con funzione di più generico

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